Задачі підвищеної складності » 1106

Один із гострих кутів прямокутного трикутника на n° більший за інший. Знайди кут між медіаною й висотою трикутника, проведеними з вершини прямого кута. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠В > ∠A на n°; CD – висота; СМ – медіана. Знайти: ∠MCD. Розв’язання Нехай ∠А = х, тоді ∠В = x + n°. ∆BDC (∠D = 90°): ∠BCD = 90° – (x + n°) = 90° – x – n°. ∆AMC: AM = MC, тоді ∆АМС – рівнобедрений; ∠АСМ = ∠А = х. ∠MCD = 90° – (∠ACM + ∠BCD) = 90° – (x + 90° – x – n°) = 90° – x – 90° + x + n° = n°.