Задачі підвищеної складності » 1104

У трикутнику ABC AB = BC, ∠B = 20°. На стороні AB взято точку M таку, що BM = AC. Знайди кут ACM. Дано: ∆АВС; АВ = СВ; ∠В = 20°; М ∈ АВ. ВМ = АС. Знайти: ∠АСМ. Розв’язання В середині ∆АВС позначимо т. К таку, що АК = КС = АС. ∠С = ∠А = (180° – ∠В) : 2 = (180° – 20°) : 2 = 80°. В ∆ВМС і ∆АКВ: 1) ВМ = АК – за побудовою; 2) ВС = АС – за умовою; 3) ∠В – спільний. Отже, ∆ВМС = ∆АКВ за першою ознакою трикутників. Тоді ∠ВСМ = ∠АВК = 1/2 • 20° = 10°. як відповідні кути рівних трикутників ∠АСМ = ∠С = ∠ВСМ = 80° – 10° = 70°. Відповідь: 70°.