Задачі підвищеної складності » 1103

Доведи, що сума відстаней від довільної точки основи гострокутного рівнобедреного трикутника до його бічних сторін є сталою. Дано: ∆АВС; АВ = ВС, М ∈ АС. Довести: MK + MD – стала величина. Доведення Проведемо MD ∥ AB, D ∈ BC. ∆MDC: ∠DMC = ∠A, ∠A = ∠C, тоді ∠DMC = ∠C. Отже, ∆MDC – рівнобедрений; DM = DC. Проведемо МК ∥ ВС, К ∈ АВ. ∆АКМ: ∠КМА = ∠С, ∠С = ∠А, тоді ∠КМА = ∠А. Отже, ∆АКМ – рівнобедрений; МК = АК. Звідси МК + MD = BD + DC = DC. Тоді MK + MD – стала величина.