Роздiл 5. Лiнiйнi рiвняння та ix системи » 839

Визначте вид чотирикутника, вершинами якого є точки перетину графіків рівнянь: Побудуємо графіки кожного рівняння, попередньо звівши їх для зручності до вигляду у = ах + b. х – у + 4 = 0; у = х + 4; х – у – 4 = 0 ; у = х – 4; –х – у + 4 = 0; у = –х + 4; –х – у – 4 = 0; y = – х – 4. Трикутники АОВ, ВОС, COD і AOD рівнобедрені і прямокутні. ∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆AOD за двома катетами: AO = BO = CO = = DO = 4. З рівності трикутників випливає, що AB = BC = CD = AD. В ∆AOB ∠BAO = ∠ABO = 45°. Аналогічно, ∠OBC = ∠OCB = ∠OCD – ∠CDO = = ∠ODA = ∠OAD = 45°. Тоді ∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°. Тоді ABCD — квадрат (всі сторони рівні і кути прямі).