Роздiл 5. Лiнiйнi рiвняння та ix системи » 908

Знайдіть х + у + z із системи рівнянь: 1) 2x – y – 3z = 3; •3 3x + 4y – 5z = –8; • (–2) 2y + 7z = 17. Виключимо х з першого і другого рівнянь системи. Для цього помножимо перше рівняння на 3, а друге — на (–2) почленно і додамо одержані рівняння: 6x – 3y – 9z = 9, –6x – 8y + 10z = 16; –11y + z = 25. Разом з третім рівнянням це рівняння утворює систему з двома невідомими. Розв’яжемо її. –11y + z = 25, 2y + 7z = 17; z = 25 + 11y, 2y + 7(25 + 11y) = 17; z = 25 + 11y, 79y = –158; z = 25 + 11y, y = –2; z =25 + 11 • (–2), y = –2; z = 3, y = –2. Підставивши ці значення до першого (або другого) рівняння, знайдемо значення х. 2х – (–2) – 3 • 3 = 3; 2х + 2 – 9 = 3; 2х = 10; х = 5. Отже, х + y + z = 5 – 2 + 3 = 6. Відповідь: 6.