Роздiл 3. Одночлени i многочлени » 614

Доведіть, що вираз n4 + 3n3 - n2 - Зn ділиться на 6 за будь-якого натурального значення n. n4 + Зn3 – n2 – Зn = (n4 – n2) + (Зn3 – Зn) = n2(n2 – 1) + 3n(n2 – 1) = (n2 – 1)(n2 + Зn) = (n – 1)(n + 1) • n(n + 3). Числа n – 1, n і n + 1 — це три послідовних натуральних числа. Серед них обов’язково є парне число і число, кратне 3, їх добуток ділиться на 6. Тоді і весь добуток ділиться на 6.