Роздiл 3. Одночлени i многочлени » 483

Деяке натуральне число при діленні на 5 дає в остачі 1, а інше натуральне число при діленні на 5 дає в остачі 2. Доведіть, що сума квадратів цих чисел ділиться на 5. Дані числа подамо, відповідно, у вигляді 5а + 1 і 5b + 2. Тоді (5а + 1)2 + (5b + 2)2 = 25а2 + 10а + 1 + 25b2 + 20b + 4 = 25а2 + 25b2 + 10а + 20b + 5 = 5(5а2 + 5b2 + 2а + 4b + 1) — число, кратне 5.