Роздiл 3. Одночлени i многочлени » 620

Галина задумала натуральне число, піднесла його до квадрата, до результату додала квадрат наступного в натуральному ряді числа, потім відняла число 1 і повідомила, що отримане число ділиться націло на 4. Чи не помилилася Галина в обчисленнях? Відповідь обґрунтуйте. n2 + (n + 1)2 – 1 = n2 – 1 + (n + 1)2 = (n – 1)(n + 1) + (n + 1)2 = (n + 1)(n – 1 + n + 1) = 2n(n + 1). Ми маємо добуток двох послідовних натуральних чисел, причому 2n – це завжди парне число. Будь–які два послідовних парних числа діляться відповідно на 2 і на 4. Отже, добуток кратний 4.