Роздiл 3. Одночлени i многочлени » 527

Доведіть, що квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1. Непарне натуральне число: 2n + 1, де n — натуральне число. (2n + 1)2 = (2n)2 + 4n + 1 = 4n2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1. Числа n і n + 1 — послідовні натуральні числа, тому одне з них обов’язково парне. Тоді добуток n(n + 1) ділиться на 2, а 4n(n + 1) — на 8. Квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1.