Контрольні роботи. ВАРІАНТ 2 » Кр-6 (6.2)

6*. Доведіть, що за умови a + b + c = 0 рівняння ax2 + bx + c має корені 1 і с/а. За т. Вієта: x1 + x2 = –b/a та х1х2 = с/а, за умовою х1 = 1, х2 = с/а, тоді: 1 + c/a = –b/a; ⇒ a(1 + c/a) = –b; ⇒ a + b + c = 0; 1 • c/a = c/a; c/a = c/a; 1 = 1. Перша рівність дійсна за умовою, друга теж дійсна. Отже, доведено, що за умови a + b + c = 0 рівняння має корені 1 і с/а.