РОЗДІЛ 2. Чотирикутники. Вправи 72 - 200 » 173

Паралелограм, периметр якого дорівнює 50 см, розбивається діагоналями на чотири трикутники. Знайдіть сторони паралелограма, якщо різниця периметрів двох із цих трикутників дорівнює 5 см. ABCD — паралелограм; PABCD = 50 см. BD і АС розбили паралелограм на 4 трикутника: ∆АОВ; ∆ВОС; ∆COD; ∆AOD. ∆AOB = ∆COD; ∆ВОС = ∆DOA (I ознака). Тому Р∆BOC – P∆AOB = 5 см. P∆BOD = ВО + ОС + BC; P∆AOB = ВO + AO + AB. BO + OC + BC – BO – AO – AB = 5 cм. Оскільки ОС = АО, то ВО + ОС + ВС – ВО – АО – АВ = ВС – АВ; ВС – АВ = 5. Нехай AB = х см, тоді ВС = х + 5 (см). РABCD = (AB + ВС) • 2, тобто (х + х + 5) • 2 = 50; 4x + 10 = 50; 4x = 40; x = 10; АВ = CD = 10 (cм); BC = AD = 10 + 5 = 15 (см).