РОЗДІЛ 2. Чотирикутники. Вправи 72 - 200 » 156

Із точки М, взятої на основі AC рівнобедреного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні бічним сторонам (мал. 49). Доведіть, що периметр утвореного паралелограма MNBK не залежить від положення точки М. MN ∥ ВС (за умовою); АС — січна. Тому ∠NMA = ∠BCA (відповідні кути). За умовою ∆АВС — рівнобедрений, тому ∠BCA = ∠BAC. Оскільки ∠NMA = ∠BCA, то ∠NMA = ∠BAC. Звідси: ∆ANM — рівнобедрений, тому AN = NM. Аналогічно ∆MКС — рівнобедрений, тому МК = КС. PMNBK = MN + NB + ВК + КМ = AN + NB + ВК + КС = АВ + ВС= 2АВ (AB = ВС, оскільки ∆АВС — рівнобедрений).