РОЗДІЛ 2. Чотирикутники. Вправи 72 - 200 » 101

101. Доведіть, що кожна діагональ чотирикутника менша від його півпериметра. ABCD — чотирикутник; АС — діагональ; АС < АВ + ВС (з ∆АВС); АС < CD + AD (з ∆ACD), тоді АС + АС < AB + BC + CD + AD; 2AC < P; АС < 1/2Р, тобто діагональ менша, ніж півпериметр. Аналогічно доведемо, що BD < 1/2P, розглянувши ∆АВD і ∆CBD.