РОЗДІЛ 2. Чотирикутники. Вправи 72 - 200 » 109

109. Сума двох кутів чотирикутника, прилеглих до однієї з його сторін, дорівнює 180°. Знайдіть кут між бісектрисами цих кутів. У чотирикутнику ABCD: ∠A + ∠B = 180°; BN — бісектриса ∠B; AN – бісектриca ∠A. Тоді ∠NBA = 1/2∠B; ∠NAB = 1/2∠A. Звідси ∠NBA + ∠NAB = 1/2∠B + 1/2∠A = 1/2(∠B + ∠A ) = 1/2 • 180° = 90°. У ∆ВNА: ∠BNA = 180° – (∠NBA + ∠NAB) = 180° – 90° = 90°.