РОЗДІЛ 2. Чотирикутники. Вправи 72 - 200 » 166

Із вершини тупого кута паралелограма проведено дві вистоти. Кут між ними дорівнює α. Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) α = 35°; 2) α = 45°; 3) α = 89°. ABCD — паралелограм. ∠B — тупий. BN ⊥ AD; BP ⊥ CD; ∠NBP = α. У чотирикутнику NBPD: ∠N = ∠P = 90°; ∠B = α. ∠N + ∠B + ∠P + ∠D = 360°; ∠D = 360° – (∠N + ∠P + ∠D) = 360° – (90° + 90° + α) = 180° – α. ∠B = ∠D = 180° – α; ∠A = ∠C = 180° – (180° – a) = α. 1) Якщо α = 35°, то ∠B = ∠D = 180° – α = 180° – 35° = 145°; ∠A = ∠C = 35°; 2) Якщо α = 45°, то ∠B = ∠D = 180° – α = 180° – 45° = 135°; ∠A = ∠C = α = 45°; 3) Якщо α = 89°, тo ∠B = ∠D = 180° – α = 180° – 89° = 91°; ∠A = ∠C = α = 89.