Вправи 101 - 200 » 174

174. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AC = BC = 14 см. Дві сторони квадрата CDEF лежать на катетах трикутника ABC, а вершина E належить гіпотенузі AB. Знайдіть периметр квадрата CDEF. Розглянемо ∆АВС, так як АС = ВС, то ∆АВС — рівнобедрений, ∠А = ∠В = 90° : 2 = 45°. Оскільки СDЕР — квадрат, то DE ∥ СВ, АВ — січна, тоді ∠DЕА = ∠В = 45° (як відповідні). Розглянемо ∆АDЕ. ∠АDЕ = 90° (як суміжний з прямим), ∠DЕА = 45°, ∠А = 45°, тоді АD = DЕ. Нехай СD = x (см), тоді АС = 2x. 14 = 2х; х = 7 (см). РCDEF = 4 • x; PCDEF = 4 • 7 = 28 (см). Відповідь: РCDEF = 28 см.