Вправи 101 - 200 » 150

150. Доведіть, що діагональ ромба ділить навпіл кут між висотами ромба, проведеними з тієї самої його вершини, що й діагональ. За умовою АВСD — ромб. ВD — діагональ ромба. За властивістю діагоналей ромба маємо, що ВD — бісектриса ∠АDС. Звідси маємо: ∠АDВ = ∠СDВ = 1/2∠АDС. За умовою ВN — висота (ВN ⊥ АD), ∠ВND = 90° і ВК — висота, ВК ⊥ СD, ∠ВКD = 90°. Розглянемо ∆ВND і ∆ВKD — прямокутні. 1) ∠ВND = ∠ВКD = 90°; 2) ∠ВDN = ∠ВDК; 3) ВD — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ВND = ∆ВКD. За властивістю рівних фігур маємо: ∠NBD = ∠KBD. Доведено.