Вправи 101 - 200 » 149

149. Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Менша діагональ ромба дорівнює 4 см. Знайдіть кути та периметр ромба. За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС = СD = АD. Розглянемо ∆АВD. ВN — висота і медіана, ВN ⊥ АС, АN = NС. За властивістю медіани рівнобедреного трикутника маємо: ∆АВD — рівнобедрений (АВ = ВD = 4 см). РABCD = 4а, де а — сторона ромба. РABCD = 4 • 4 = 16 (см). ∆ВАD — рівносторонній, ∠А = 180° : 3 = 60°. За властивістю кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠А + ∠АDС = 180°, ∠АDС = 180° – 60° = 120°. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠А = ∠С = 60°, ∠АВС = ∠СDВ = 120°. Відповідь: РАВСD = 16 см; 60°, 120°, 60°, 120°.