Вправи 101 - 200 » 146

146. Точки M i K — відповідно середини сторін АБ і BC ромба ABCD. Доведіть, що MD = KD. ABCD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС = CD = AD. За умовою М — середина АВ, отже, AM = MB = 1/2АВ, К — середина ВС, отже, ВК = КС = 1/2ВС. Звідси маємо АМ = СК. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠А = ∠С. Розглянемо ∆АDМ і CDК. 1) АD = DС (сторони ромба); 2) ∠А =∠С; 3) АМ = КС. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆АDМ = ∆СDК. За властивістю рівних фігур маємо: DМ = DK. Доведено.