Вправи 101 - 200 » 139

139. Діагональ AC ромба ABCD (рис. 49) утворює зі стороною AD кут 42°. Знайдіть усі кути ромба. За умовою ABCD — ромб і АС — його діагональ. За властивістю діагоналей ромба маємо: ∠CAD = ∠CAB = 42°. Звідси маємо ∠BAD = 2∠CAD, ∠BAD = 2 • 42° = 84°. За властивістю кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠BAD + ∠D = 180°, ∠D = 180° – ∠BAD, ∠D = 180° – 84° = 96°. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠B = ∠D, ∠BAD = ∠BCD. Отжe, ∠B = 96°, ∠BCD = 84°. Відповідь: 84°, 96°, 84°, 96°.