Вправи 101 - 200 » 142

142. Знайдіть кути ромба, якщо його периметр дорівнює 24 см, а висота — 3 см. За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо АВ = ВС = СD = АD. Звідси маємо Р = 4а, де а — сторона ромба. За умовою Р = 24 см, 4а = 24, а = 24 : 4, а = 6 см. Отже, АВ = 6 см. За умовою АN — висота (АN ⊥ ВС). Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). Ми отримали АВ = 6 см, за умовою АN = 3 см, AN = 1/2AB. За властивістю катета, який лежить напроти кута 30°, маємо: АВ — гіпотенуза, AN — катет, ∠В = 30°. За властивістю кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠В + ∠С = 180°, ∠C = 180° – ∠В, ∠С = 180° – 30°, ∠С = 150°. ∠В = ∠D = 30°, ∠С = ∠BAD = 150°. Відповідь: 30°, 150°, 30°, 150°.