Вправи 101 - 200 » 196

196. Як ви думаєте, чи існує трикутник, у якого середні лінії рівні між собою? Обговорить це питання в класі. Нехай NМ, МК, NК — середні лінії ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: NМ = 1/2ВС; МК = 1/2АС; NК = 1/2АВ. За умовою NМ = МК = NК. Отже, маємо: 1/2ВС = 1/2АС = 1/2АВ, звідси маємо: АВ = ВС = АС. Тому ∆АВС — рівносторонній. Відповідь: у рівносторонньому трикутнику всі три середні лінії рівні між собою.