Вправи 101 - 200 » 152

152. Відрізок AM — бісектриса трикутника ABC. Через точку M проведено пряму, яка паралельна стороні AC і перетинає сторону AB у точці K, та пряму, яка паралельна стороні AB і перетинає сторону AC у точці D. Доведіть, що AM ⊥ DK. За умовою КМ ∥ АС і АВ ∥ МD. За означенням паралелограма маємо АКMD — паралелограм. За умовою АМ — бісектриса ∠ВАС. За теоремою 5.3 АКМD — ромб. За властивістю діагоналей ромба маємо: АМ ⊥ КD. Доведено.