Контрольні роботи. ВАРІАНТ 1 » Кр-7 (5)

5. Електропотяг затримався в дорозі на 40 хв і ліквідував запізнення на перегоні завдовжки 80 км, пройшовши його зі швидкістю на 20 км/год більшою, ніж за розкладом. З якою швидкістю йшов потяг на цьому перегоні? Планова швидкість – U км/год; Фактична – (U + 20) км/год; Затримка в часі – 40 хв, або 40/60 = 2/3 год; Відстань: S = 80 км. Тоді, час за розкладом: t планом = S/U = 80/U год. Фактичний час: t факт = S/(U+20) = 80/(U+20) год. Різниця в часі дорівнює затримці: t план – t факт = 2/3; 80/U – 80/(U+20) = 2/3; U ≠ 0; U ≠ –20. (80 •3(U+20)- 80 •3U-2U •(U+20))/(3U(U+20)) = 0; 240U + 4800 – 240U – 2U2 – 40U = 0|: (–2); U2 + 20U – 2400 = 0; D = 202 – 4 • 1 • (–2400) = 400 + 9600 = 10000; U1 = (-20+ √10000)/2 = (-20+100)/2 = 80/2 = 40 км/год; U2 = (-20-100)/2 = (-120)/2 = –60 – швидкість не може бути від’ємною. Тоді, планова швидкість дорівнює 40 км/год. Фактична швидкість на 20 км/год більша за планову і дорівнює 40 + 20 = 60 км/год. Відповідь: потяг йшов зі швидкістю 60 км/год.