Контрольні роботи. ВАРІАНТ 1 » Кр-4 (6.2)

6*. Спростіть вирази: 1) ((a^(-2)- b^(-2))/(a^(-1) b^(-1)+ b^(-2) ))–1 : b^(-1)/(b^(-2)- 〖2a〗^(-1) b^(-1)+ a^(-2) ) = (((a^(-1)- b^(-1) )(a^(-1)+ b^(-1)))/(b^(-1) (a^(-1)+ b^(-1))))–1 • (〖(b〗^(-1)- a^(-1) )^2)/b^(-1) = ((a^(-1)- b^(-1))/b^(-1) )–1 • ((b^(-1)- a^(-1) )^2)/b^(-1) = b^(-1)/(a^(-1)- b^(-1) ) • ((a^(-1)- b^(-1) )^2)/b^(-1) = a–1 – b–1 = 1/a – 1/b = (b-a)/ab; 2) ((a^(-1)+ 〖2b〗^(-1))/(a^(-1)- 〖2b〗^(-1) ) – (a^(-1)- 〖2b〗^(-1))/(a^(-1)+ 〖2b〗^(-1) ))–1 • 8/ab = ((〖(a〗^(-1)+ 〖2b〗^(-1) )^2- (a^(-1)- 〖2b〗^(-1) )^2)/(〖(a〗^(-1)- 〖2b〗^(-1))(a^(-1)+ 〖2b〗^(-1))))–1 • 8/ab = (((a^1+ 〖2b〗^(-1)- a^(-1)+ 〖2b〗^(-1) )(a^(-1)+ 〖2b〗^(-1)+ a^(-1)- 〖2b〗^(-1)))/(〖(a〗^(-1)- 〖2b〗^(-1))(a^(-1)+ 〖2b〗^(-1))))–1 • 8/ab = ((〖4b〗^(-1) 〖2a〗^(-1))/((a^(-1)- 〖2b〗^(-1) )(a^(-1)+ 〖2b〗^(-1))))–1 • 8/ab = ((〖8a〗^(-1) b^(-1))/(a^(-2)- 〖4b〗^(-2) ))–1 • 8/ab = (ab(a^(-2)- 〖4b〗^(-2)))/8 • 8/ab = a–2 – 4b–2 = 1/a^2 – 4/b^2 = (b^2- 4)/(a^2 b^2 ).