Розділ 4. СТОХАСТИКА » 1262

1262. Практичне завдання. Знаючи, що маса М Землі у 81,5 раза більша за масу m Місяця і що сила взаємного притягання двох космічних тіл прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, знайди на прямій Земля–Місяць точки, у яких сили тяжіння Землі й Місяця зрівноважені. Маса Землі > маси Місяця у 81,5 раз. Відстань між центрами Землі і Місяця – d. Знайти на прямій Земля – Місяць точки, у яких сили тяжіння Землі й Місяця зрівноважені. Розв'язання Нехай шукана точка розташована на відстані x від Місяця, тоді до Землі – d – x. F = G Mm/r^2 , де М – маса Землі, m – маса Місяця. У точці рівноваги сили від Землі й Місяця однакові: GM/〖(d-x)〗^2 = Gm/x^2 . (G•81,5m)/〖(d- x)〗^2 = Gm/x^2 , (: Gm); 81,5/〖(d-x)〗^2 = 1/x^2 ; (d – x)2 = 81,5x2; d – x = √81,5x; x(√81,5 + 1) = d; x = d/(9,03+1) ≈ d/10,03 ≈ 0,1d; 0,1d – відстань від Місяця до точки рівноваги. 0,9d – відстань від Землі до точки рівноваги.