Розділ 4. СТОХАСТИКА » 1292

1292. Три спонсори забезпечили грошову винагороду переможцям математичних олімпіад. Вклад першого становив 25 % всього фонду і 3000 грн, другого — третина суми і 2000 грн, а третього — на 162/3 % менше першого спонсора. Який був грошовий фонд для винагороди переможцям? І – 25% всього фонду і 3000 грн ІІ – 1/3 всього фонду і 2000 грн ? грн ІІІ – ?, на 162/3% < Розв’язання Нехай грошовий фонд дорівнює х грн. Тоді вклад І спонсора (0,25х + 3000) грн, ІІІ спонсора – (х/3 + 2000) грн, а ІІІ спонсора (0,25x + 3000) – 1/6(0,25x + 3000) = (1 – 1/6) • (0,25x + 3000) = 5/6(0,25x + 3000); Складаємо рівняння: x = 0,25x + 3000 + x/3 + 2000 + 5/6(0,25x + 3000); x = (1 + 5/6)(0,25x + 3000) + x/3 + 2000; x = 11/6 • (1/4x + 3000) + x/3 + 2000; x = 11/24x + 5500 + x/3 + 2000; x – 11/24x – x/3 = 7500; (24-11-8)/24x = 7500; 5/24x = 7500, (• 24); 5x = 180000, (: 5); x = 36000. Грошовий фонд 36000 грн. Відповідь: 36000 грн.