Розділ 4. СТОХАСТИКА » 1288

1288. Кілька точок розміщено на площині так, що жодні три з них не лежать на одній прямій. Якщо кожну з них сполучити відрізками зі всіма іншими даними точками, то утвориться 153 відрізки. Скільки дано точок? Жодні три точки не лежать на одній прямій. Відрізків – 153. Точок – ? Розв'язання Нехай дано x точок, тоді кількість відрізків (x(x-1))/2. (x(x-1))/2 = 153, (• 2); х(x – 1) = 306; x² – x – 306 = 0; D = (–1)2 – 4 • 1 (–306) = 1225 = 362; x1 = (1-35)/2 = (-34)/2 = –17 – не задовольняє умову; x2 = (1+35)/2 = 36/2 = 18. Відповідь: 18 точок.