Розділ 4. СТОХАСТИКА » 1289

1289. Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо у ньому всього 135 діагоналей? Діагоналей опуклого n–кутника 135. Сторін – ?. Розв'язання Нехай кількість сторін в опуклому n–кутнику дорівнює n, тоді кількість діагоналей – (n(n-3))/2; (n(n-3))/2 = 135, (• 2); n(n – 3) = 270; n2 – 3n – 270 = 0; D = (–3)2 – 4 • 1 • (–270) = 9 + 1080 = 1089 = 332; n1 = (3-33)/2 = (-30)/2 = –15 – не задовольняє умову. n2 = (3+33)/2 = 36/2 = 18 Відповідь: 18 сторін.