РОЗДІЛ 5. Елементи стохастики » 1063

1063. У квадратне рівняння х2 + bх + 9 = 0 випадковим чином підставляють замість коефіцієнта b натуральні числа від 1 до 10. Яка ймовірність того, що отримане квадратне рівняння: 1) має один корінь; 3) не має коренів; 2) має два корені; 4) має хоча б один від’ємний корінь? x² + bx + 9 = 0. b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. n = 10. 1) A – «отримане рівняння має один корінь»; D = b² – 4 • 1 • 9; D = 0. b² – 4 • 1 • 9 = 0; b² = 36; b = 6; m = 1. P(А) = m/n; P(А) = 1/10 = 0,1 2) В – «отримане рівняння має два корені»; D = b² – 4 • 1 • 9; D > 0. b² – 4 • 1 • 9 > 0; b² > 36; b = 7, 8, 9, 10. m = 4; P(B) = m/n; P(B) = 4/10 = 0,4 3) C – «отримане рівняння не має коренів»; D = b² – 4 • 1 • 9; D < 0. b² – 4 • 1 • 9 < 0; b² < 36; b = 1, 2, 3, 4, 5. m = 5; P(С) = m/n; P(С) = 5/10 = 0,5 4) D – «отримане рівняння має хоча б один від'ємний корінь»; P(D) = 1 – P(C); P(D) = 1 – 0,5 = 0,5. Відповідь: 1) 0,1; 2) 0,4; 3) 0,5; 4) 0,5.