Вправи 201 - 342 » 298

298. Чи є правильним твердження, що при будь–якому натуральному n значення виразу (5n + 7)2 – (n – 1)2 ділиться націло на 48? (5n + 7)2 – (n – 1)2 = (5n + 7 + n – 1)(5n + 7 – n + 1) = (6n + 6)(4n + 8) = 6(n + 1) • 4(n + 2) = 24(n + 1)(n + 2). Значення виразу ділиться на 24, одне зі значень виразів n + 1 або n + 2 є числом парним, тому значення виразу ділиться на 48.