Вправи 201 - 342 » 260

260. Чи можна стверджувати, що при будь–якому натуральному n значення виразу (5n + 6,5)2 – (2n + 0,5)2 кратне 42? 1) (5n + 6,5)2 – (2n + 0,5)2 = (5n + 6,5n + (2n + 0,5))(5n + 6,5n – (2n + 0,5)) = (5n + 6,5n + 2n + 0,5)(5n + 6,5n – 2n – 0,5) = (7n + 7)(3n + 6) = 7(n + 1) • 3(n + 2) = 21(n + 1)(n + 2). n + 1 або n + 2 є парним числом, тому один із множників значення виразу ділиться на 42, тож значення виразу кратне числу 42. n2 + Зn + 2 = n2 + n + 2n + 2 = n(n + 1) + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2).