Вправи 701 - 815 » 804

Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, який лежить протии цього катета, дорівнює 30°. Доведіть. На продовженні катета АС відкладу відрізок CD = AC із получу точки В і D. Тоді AD = AB. Оскільки BC – медіана та висота трикутника ABD, то він є рівнобедреним, тому DB = AB. Маємо, що AD = AB = DB, тому трикутник ABD – рівносторонній, звідки ∠А = 60°, тому ∠CBA = 90° – 60° = 30°.