Вправи 701 - 815 » 799

Доведіть, що коли кут між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника дорівнює 60°, то гіпотенуза вдвічі більша за цей катет. На продовженні катета АС відкладу відрізок AD = AC і сполучу точку В і D. Оскільки AC = AD, AB – спільна сторона трикутників ABC і ABD, то ∆ВАС = ∆ВАD за двома катетами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠C = ∠D = ∠CBD = 60°, тобто трикутник BCD – рівносторонній. Так як AC = 1/2CD, CD = BC то BC = 2АС.