Вправи 701 - 815 » 765

Рівнобедрені трикутники ABC і ADC (мал. 411) мають спільну основу AC. Пряма BD перетинає відрізок AC в точці О. Доведіть: 1) ∠BAD = ∠BCD; 2) AO = OC. 1) Оскільки AB = BC, AD = DC, BD – спільна сторона трикутників ABD і CBD то ∆ABD = ∆CBD за трьома сторонами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ВАD = ∠BCD; 2) оскільки ∆ABD = ∆CОD, то ∠ADB = ∠CDO. Так як AD = DC, DO – спільна сторона трикутників AOD і COD, ∠AOD = ∠CDO, то ∆AOD = = ∆COD за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AO = ОС.