Вправи 701 - 815 » 746

У рівнобедрвному трикутнику з кутом при вершині 36° прове–дено бісектрису кута при основі. Скільки нових рівнобедрених трикутників утворилося? Які вони мають кути? Нехай у рівнобедреному трикутнику АВС (АС = ВС) ∠С = 36°, AL – бісектриса кута А, тому ∠CAL = ∠BAL. Нехай ∠CAL = ∠BAL = x, тоді ∠А = ∠В = 2х. Рівняння: 2х + 2х + 36° = 180°; 4х = 144°; х = 36°. Тоді трикутник ALC – рівнобедрений, бо ∠CAL = ∠ACL = 36°, ∠CLA = = 180° – (36° + 36°) = 108°. У трикутнику ALB ∠LAB = 36°, ∠ABL = 72° тоді ∠BLA = 180° – (36° + 72°) = 72°. Отже, утвориться два нових рівнобедрених трикутники, кути яких дорівнюють 36°, 36°, 108° і 72°, 72°, 36°.