Вправи 701 - 815 » 812

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°. Знайдіть відстань між основами медіани і висоти, проведеними з вершини прямого кута, якщо медіана дорівнює 10 см. Оскільки АМ – медіана прямокутного трикутника ВАС і АМ = 10 см, то BC = 2АМ = 2 • 10 = 20 (см). З трикутника ВАС маємо: AB = 1/2BC = 1/2 • 20 = 10 (см) і ∠В = 90° – ∠C = 90° –30° = 60°. У трикутнику АНВ ∠ВАН = 90° – 60° = 30°, тому BH = 1/2AB = 1/2 • 10 = 5 (см). Тоді МН = MB – ВН = 10 – 5 = 5 (см). Відповідь: 5 см.