Вправи 701 - 815 » 726

Якщо один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, то трикутник рівносторонній. Доведіть. І випадок. Нехай АВ = ВС, ∠В = 60°. Тоді ∠А = ∠С = (180°- 60°)/2 = 60°. Оскільки в трикутнику всі кути дорівнюють по 60°, то цей трикутник рівносторонній. ІІ випадок. Нехай АВ = ВС, ∠А = 60°. Тоді ∠А = ∠С = 60° як кути при основі рівнобедреного трикутника. Тоді ∠В = 180° – (∠А + ∠С) = = 180° – (60° + 60°) = 180° – 120° = 60°. Оскільки в трикутнику всі кути дорівнюють по 60°, то цей трикутник рівносторонній.