Вправи 701 - 815 » 792

3 точки А проведено перпендикуляр AB до прямої а. Два промені з початком А перетинають пряму а в точках C і D, причому AC = AD. Знайдіть ∠CAB, ∠ACB і ∠ADB, якщо ∠DAB дорівнює: 1) 10°; 2) 20°; 3) 30°. Оскільки AC = AD, то трикутник ACD – рівнобедрений. Так як AB – висота рівнобедреного трикутника, то вона є одночасною його бісектрисою, тому ∠САВ = ∠DAB. Тоді ∠АСВ = ∠ADB = (180°-2∠DAB)/2 = 90° – ∠DAB. Одержимо: 1) якщо ∠DAB = 10°, то ∠CAB = 10°, ∠ACB = ∠ADB = 90° – ∠DAB = 90° – 10° = 80°; 2) якщо ∠DAB = 20°, то ∠CAB = 20°, ∠ACB = ∠ADB = 90° – ∠DAB = 90° – 20° = 70°; 4) якщо ∠DAB = 30°, то ∠CAB = 30°, ∠ACB = ∠ADB = 90° – ∠DAB = 90° – 30° = 60°.