Вправи 476 - 600 » 586

Знайдіть кут між бісектрисами внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній. Нехай ВМ ∥ CN, BD – бісектриса кута СВМ, звідки ∠CBD = ∠DBM = 1/2 ∠CBM; CD – бісектриса кута BCN, звідки ∠NCD = ∠DCB = 1/2 ∠BCN. ∠CBM + ∠BCN = 180° як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих ВМ і CN та січній ВС. Тоді ∠BDC = 180° – (∠DCB + ∠CBD) = 180° – (1/2 ∠BCN + 1/2 ∠CBM) = 180° – 1/2(∠BCN + ∠CBM) = = 180° – 1/2 • 180° = 180° – 90° = 90°. Відповідь: 90°.