Вправи 476 - 600 » 580-581

Доведіть теорему про суму кутів трикутника, скориставшись малюнками 317 та 318. Доведення за мал. 317. За умовою ∠АСВ = ∠CBD і BD ∥ AC. Тому ∠А + ∠ABD = 180°. Отже, ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Доведення за мал. 318. За умовою AE ∥ BD ∥ CF і ∠EAB = ∠ABD, ∠CBD = ∠FBC. ∠EAC + ∠FCA = 180° як сума внутрішніх односторонніх при паралельних прямих ЕА та FC і січній АС. Але ∠ЕАС = ∠ЕАВ + + ∠А, ∠FCA = ∠FCB + ∠C, ∠B = ∠ABD + ∠CBD. Отже, ∠А + ∠В + ∠С = = 180°.