1. Найпростiшi геометричнi фiгури » 84

Промінь, проведений з вершини прямого кута, ділить його на два кути. Доведіть, що кут між бісектрисами кутів, що утворилися, дорівнює 45°. Дано: ∠AOE — прямий (∠AOE = 90°). OC проходить між сторонами ∠AOE. OB — бісектриса ∠AOC, OD — бісектриса ∠COE. Довести: ∠BOD = 45°. Доведення: OB — бісектриса ∠AOC. За означенням бісектриси кута маємо: ∠AOB = ∠BOC = 1/2 ∠AOC, тоді ∠AOC = 2∠BOC. Аналогічно, ∠COD = ∠DOE = 1/2∠COE, тоді ∠COE = 2∠COD. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠AOE = ∠AOC + ∠COE. 2∠BOC + 2∠COD = 90°, 2(∠BOC + ∠COD) = 90°, ∠BOC + ∠COD = 90°, 2∠BOC + ∠COD = 45°. ∠BOC + ∠COD = ∠BOD (за аксіомою вимірювання кутів). ∠BOD = 45°. Доведено.