1. Найпростiшi геометричнi фiгури » 75

На рисунку 76 ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, промінь OB — бісектриса кута AOC, промінь OE — бісектриса кута DOF, ∠BOE = 72°. Знайдіть кут AOF. Дано: ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, OB — бісектриса ∠AOC, OE — бісектриса ∠DOF. ∠BOE = 72°. Знайти: ∠AOF. Розв'язання: Нехай ∠AOC = ∠COD = ∠DOF = х. За умовою OB — бісектриса ∠AOC. За означенням бісектриси кута маємо ∠AOB = ∠BOC = x/2. Аналогічно, ∠DOE = ∠EOF = x/2 (OE — бісектриса ∠DOF). За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BOE = ∠BOC + ∠COD + + ∠DOE. Складемо і розв’яжемо рівняння: x/2 + х + x/2 = 72; 2х = 72; х = 72 : 2; х = 36. ∠AOC = ∠COD = ∠DOF = 36°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠AOF = ∠AOC + ∠COD + ∠DOE, ∠AOF = 36° + 36° + 36° = 108°. Відповідь: ∠AOF = 108°.