Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1198

Доведіть, що різниця кубів двох послідовних натуральних парних чисел при діленні на 48 дає в остачі 8. (2n + 2)3 – (2n)3 = (2n + 2 – 2n)((2n + 2)2 + 2n(2n + 2) + (2n)2) = 2(4n2 + 8n + 4 + 4n2 + 4n + 4n2) = 2(12n2 + 12n + 4) = 24n2 + 24n + 8 = 24(n2 + n) + 8 = 24n(n + 1) + 8 ділиться на 48 з остачею 8.