Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1194-1195

1194. Доведіть, що значення виразу Зn+2 - 2n+2 + Зn - 2n при будь-якому натуральному значенні п є кратним числу 10. Зn+2 – 2n+2 + 3n – 2n = (3n ∙ З2 + 3n) – (2n ∙ 22 + 2n) = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1) = Зn ∙10 – 2n ∙ 5. Значення виразів 3n ∙ 10 і 2n ∙ 5 закінчуються цифрою 0, тому значення виразу 3n ∙ 10 – 2n ∙ 5 теж закінчується цифрою 0 і кратне 10. 1195. Подайте вираз у вигляді суми кубів двох многочленів. 2х(х2 + 3y2) = 2x3 + 6ху2 = х3 + х3 + 3ху2 + Зxу2 = х3 + Зxу2 + Зх2у + у3 + х3 + Зхy2 – Зx2у – у3 = (х + у)3 + x3 – Зх2у + 3ху2 – у3 = (х + у)3 + (х – у)3.