Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1186

Чи може сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел бути квадратом натурального числа? Нехай n – 2, n – 1, n, n + 1, n + 2 — послідовні натуральні числа, тоді сума їх квадратів дорівнює: (n – 2)2 + (n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = n2 – 4n + 4 + n2 – 2n + 1 + n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4 = 5n2 + 10 = 5(n2 + 2). Запис числа n2 не може закінчуватися цифрами 3 або 8, тому запис числа n2 + 2 не може закінчуватися цифрами 5 або 0, а значить число n2 + 2 не ділиться на 5. Число 5(n2 + 2) ділиться на 5, але не ділиться на 25, а тому не може дорівнювати квадрату натурального числа.