Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1188

Число b є середнім арифметичним чисел а і с. Доведіть, що а2 + ас + с2 є середнім арифметичним чисел а2 + ab + b2 і b2 + bс + с2. Якщо число b є середнім арифметичним чисел а і с, то b = (a + c)/2. Маємо: (〖(a〗^2 + ab + b^2) + (b^2 + bc + c^2))/2 = (a^2 ab + 2b^2 bc + c^2)/2 = = (a^2 + 2b^2 + c^2 + b(a + c))/2 = (a^2 + 2((a + c)/2 )^(2 )+ c^2 + (a + c)/2 •(a + c))/2 = = (a^(2 )+ ((a + c)^2)/2 + c^2 + ((a + c)^2)/2)/2 = a^(2 + (a + c)^2 + c^2 )/2 = (a^2 + a^(2 )+ 2ac + c^2+ c^2)/2 = = (2(a^(2 )+ ac + c^2))/2 = a2 + ac + c2. Отже, число а2 + ас + с2 є середнім арифметичним чисел a2 + ab + b2 і b2 + bс + c2.