Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1182-1183

1182. Доведіть, що значення виразу 8n3 - 8n при будь-якому натуральному значенні n кратне числу 24. 8n3 – 8n = 8n(n2 – 1) = 8n(n – 1)(n + 1) — кратне 24, бо серед трьох послідовних натуральних чисел n – 1, n, n + 1 існує число, кратне 3. 1183. Подайте вираз 2m2 + 2n2 у вигляді суми двох квадратів. 2m2 + 2n2 = m2 + m2 + 2mn – 2mn + n2 + n2 = m2 + 2mn + + n2 + m2 – 2mn + n2 = (m + n)2 + (m – n)2.