Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1189

Задача Лагранжа. Доведіть тотожність (x2 + y2 + z2)(m2+ n2+р2) – (xm + yn + zp)2 = x2m2 + x2n2 + х2р2 + y2m2 + y2n2 + у2р2 + z2m2 + z2n2 + z2p2 – x2m2 –y2n2 – z2p2 – 2xmyn – 2xmzp – 2ynzp = (x2n2 – 2xmyn + z2m2) + (z2p2 – 2xmzp + + z2m2) + (z2n2 – 2ynzp + y2p2) =(xn –ym)2 + (xp – zm)2 + (yp – zn)2. Тотожність (x2 + у2 + z2)(m2 + n2 + p2) – (xm + yn + zp)2 = (xn – ym)2 +(xp – zm)2 + (yp – zn)2 — доведена.