Відповіді до вправ 1101 - 1200 » 1196

Доведіть тотожність: 1) (x2 – x – 1)2 = (x2 – x – 1)(х2 – х – 1) = x4 – x3 – x2 – x3 + х2 + х – x2 + x + 1 = x4 – 2x3 – x2 + 2х + 1 = х3(х – 2) – х(х – 2) + 1 = (х –2)(х3 – x) + 1 = (х – 2)(х2 – 1)+ 1 = (х – 2)(х – 1)х(х + 1) + 1 — тотожність доведена; 2) (x2 + Зх + 1)2 = (х2 + Зх + 1)(x2 + Зх + 1) = x4 + Зх3 + x2 + Зх3 + 9x2 + Зх + x2 + Зх + 1 = x4 + Зх3 + Зх3 + 9x2 + 2x2 + 6х + 1 =x3(x + 3) + Зх2(х + 3) + 2х(х + 3) + 1 = (х + 3)(х3 + Зх2 + 2х) + 1 = (х + 3) x(x2 + Зх + 2) + 1 = (х + 3)x(x2 + 2х + х + 2) + 1 = (х + 3)x(x(х + 2) + (х + 2)) + 1 = х(х + З)(х + 2)(х + 1)+ 1 — тотожність доведена.